Roofline Model 分析深度学习模型性能

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深度学习模型性能分析

在真实世界中，任何模型（例如 VGG / MobileNet 等）都必须依赖于具体的计算平台（例如CPU / GPU / ASIC 等）才能展现自己的实力。此时，模型和计算平台的”默契程度”会决定模型的实际表现。Roofline Model 提出了使用 Operational Intensity（计算强度）进行定量分析的方法，并给出了模型在计算平台上所能达到理论计算性能上限公式。

1. 计算平台的两个指标：算力 $\pi$ 与带宽 $\beta$

  • 算力 $\pi$ :也称为计算平台的性能上限，指的是一个计算平台倾尽全力每秒钟所能完成的浮点运算数。单位是 FLOPS or FLOP/s。

  • 带宽 $\beta$ ：也即计算平台的带宽上限，指的是一个计算平台倾尽全力每秒所能完成的内存交换量。单位是 Byte/s。

  • 计算强度上限 $I_{max}$ ：两个指标相除即可得到计算平台的计算强度上限。它描述的是在这个计算平台上，单位内存交换最多用来进行多少次计算。单位是 FLOPs/Byte。

注：这里所说的“内存”是广义上的内存。对于CPU计算平台而言指的就是真正的内存；而对于GPU计算平台指的则是显存。

2. 模型的两个指标：计算量 与 访存量

  • 计算量：指的是输入单个样本（对于CNN而言就是一张图像），模型进行一次完整的前向传播所发生的浮点运算个数，也即模型的时间复杂度。单位是 #FLOP or FLOPs。其中卷积层的计算量公式如下:
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    • $M$: 每个卷积核输出特征图(Feature Map)的边长
    • $K$: 每个卷积核(Kernel)的边长
    • $C_{in}$: 每个卷积核的通道数，也即输入通道数，也即上一层的输出通道数。
    • $C_{out}$: 本卷积层具有的卷积核个数，也即输出通道数。
    • 其中，输出特征图尺寸本身又由输入矩阵尺寸 $X$ 、卷积核尺寸 $K$ 、$Padding$、 $Stride$ 这四个参数所决定，表示如下：
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    • 注1：为了简化表达式中的变量个数，这里统一假设输入和卷积核的形状都是正方形。
    • 注2：严格来讲每层应该还包含 1 个 Bias 参数，这里为了简洁就省略了。


  • 访存量：指的是输入单个样本，模型完成一次前向传播过程中所发生的内存交换总量，也即模型的空间复杂度。在理想情况下（即不考虑片上缓存），模型的访存量就是模型各层权重参数的内存占用（Kernel Memory）与每层所输出的特征图的内存占用（Output Memory）之和。单位是Byte。由于数据类型通常为float32 ，因此需要乘以四。
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  • 模型的计算强度 $I$ ：由计算量除以访存量就可以得到模型的计算强度，它表示此模型在计算过程中，每Byte内存交换到底用于进行多少次浮点运算。单位是FLOPs/Byte。可以看到，模计算强度越大，其内存使用效率越高。
  • 模型的理论性能 $P$ ：我们最关心的指标，即模型在计算平台上所能达到的每秒浮点运算次数（理论值）。单位是 FLOPS or FLOP/s。下面我们即将介绍的 Roof-line Model 给出的就是计算这个指标的方法。

3. Roof-line Model

其实 Roof-line Model 说的是很简单的一件事：模型在一个计算平台的限制下，到底能达到多快的浮点计算速度。更具体的来说，Roof-line Model 解决的，是计算量为A且访存量为B的模型在算力为C且带宽为D的计算平台所能达到的理论性能上限E是多少这个问题。

  • 算力决定“屋顶”的高度（绿色线段）
  • 带宽决定“房檐”的斜率（红色线段）

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  • 计算瓶颈区域 Compute-Bound
    不管模型的计算强度 $I$ 有多大，它的理论性能 $P$ 最大只能等于计算平台的算力 $\pi$ 。当模型的计算强度 $I$ 大于计算平台的计算强度上限 $I_{max}$ 时，模型在当前计算平台处于 Compute-Bound状态，即模型的理论性能 $P$ 受到计算平台算力 $\pi$ 的限制，无法与计算强度 $I$ 成正比。但这其实并不是一件坏事，因为从充分利用计算平台算力的角度上看，此时模型已经完全利用了计算平台的全部算力。可见，计算平台的算力 $\pi$ 越高，模型进入计算瓶颈区域后的理论性能 $P$ 也就越大。


  • 带宽瓶颈区域 Memory-Bound
    当模型的计算强度 $I$ 小于计算平台的计算强度上限 $I_{max}$ 时，由于此时模型位于“房檐”区间，因此模型理论性能 $P$ 的大小完全由计算平台的带宽上限 $\beta$ （房檐的斜率）以及模型自身的计算强度 $I$ 所决定，因此这时候就称模型处于 Memory-Bound 状态。可见，在模型处于带宽瓶颈区间的前提下，计算平台的带宽 $\beta$ 越大（房檐越陡），或者模型的计算强度 $I$ 越大，模型的理论性能 $P$ 可呈线性增长。

3. 模型实例分析

  • VGG16
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    从上表可以看到，仅包含一次前向传播的计算量就达到了 15 GFLOPs，访存量则是 Kernel Mem 和 Output Mem 之和再乘以四(float)，大约是 600MB。因此 VGG16 的计算强度就是 25 FLOPs/Byte。
    在检测中去除FC层的话(参数量占整个模型80%)那么它的实际计算强度可以再提升四倍以上。


  • MobileNet
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    MobileNet 是以轻量著称的小网络代表。相比简单而庞大的 VGG16 结构，MobileNet 的网络更为细长，加入了大量的BN，每一层都通过 DW + PW 的方式降低了计算量，同时也付出了计算效率低的代价。
    MobileNet 的计算量只有大约 0.5 GFLOPs（VGG16 则是 15 GFLOPs），其访存量也只有 74 MB（VGG16 则是约 600 MB）。这样看上去确实轻量了很多，但是由于计算量和访存量都下降了，而且相比之下计算量下降的更厉害，因此 MobileNet 的计算强度只有 7 FLOPs/Byte。


  • 两个模型在 1080Ti 上的对比
    1080Ti 的算力 $\pi=11.3$TFLOP/s
    1080Ti 的带宽 $\beta=484$GB/s
    因此 1080Ti 计算平台的最大计算强度 $I_{max}=24$
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    由上图可以非常清晰的看到:
  • MobileNet 处于 Memory-Bound 区域。在 1080Ti 上的理论性能只有 3.3 TFLOP/s。
  • VGG16 刚好迈入 Compute-Bound 区域。完全利用 1080Ti 的全部算力。


Roofline 模型讲的是程序在计算平台的算力和带宽这两个指标限制下，所能达到的理论性能上界，而不是实际达到的性能，因为实际计算过程中还有除算力和带宽之外的其他重要因素，它们也会影响模型的实际性能，这是 Roofline Model 未考虑到的。例如矩阵乘法，会因为 cache 大小的限制、GEMM 实现的优劣等其他限制，导致你几乎无法达到 Roofline 模型所定义的边界（屋顶）。
兴趣使然